Completando el cuadrado

"Completando el cuadrado" es una técnica de álgebra elemental que dada una expresión de la forma:
x^2+bx
es reemplazada por una de la forma
(x+c)^2+d
Específicamente, sea:
\begin{matrix}ax^2 + bx + c &=& a\left(x^2 + \frac{bx}{a}\right) +c \\
\\
&=& a\left(x^2 + \frac{bx}{a} + \left(\frac{b^2}{4a^2} - \frac{b^2}{4a^2}\right)\right) + c \\
\\
&=& a\left(x^2+2\frac{bx}{2a}+\left(\frac{b}{2a}\right)^2\right)-\frac{b^2}{4a} +c \\
\\
&Perspectiva geométrica a. \....